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Geometría Riemanniana (LICENCIADO EN MATEMATICAS)

• Programa de la asignatura
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Proyectos docentes de la asignatura. Curso 2012/2013:

• Proyecto docente del grupo 1

Profesores

• FERNANDEZ FERNANDEZ, LUIS MANUEL

Programa de la asignatura

Objetivos docentes específicos

El objetivo fundamental de la asignatura Geometría Riemanniana es proporcionar al estudiante una formación avanzada en Geometría Diferencial como disciplina científica, orientada a la preparación para el ejercicio de actividades de carácter profesional, con capacidad para aplicar las destrezas adquiridas en distintos ámbitos, que incluyen tanto la docencia y la investigación como sus aplicaciones
De manera específica se pretende:
- Conocer la naturaleza, métodos y fines de la Geometría Diferencial junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
- Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la materia.
- Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
- Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos geométricos.

Competencias transversales genéricas

• Capacidad de análisis y síntesis (Se entrena de forma intensa)
• Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes (Se entrena de forma intensa)
• Resolución de problemas (Se entrena de forma intensa)
• Habilidad para comunicar con expertos en otros campos (Se entrena de forma moderada)
• Capacidad para aplicar la teoría a la práctica (Se entrena de forma intensa)
• Habilidades de investigación (Se entrena de forma moderada)
• Capacidad de aprender (Se entrena de forma intensa)
• Capacidad de generar nuevas ideas (Se entrena de forma intensa)
• Habilidad para trabajar de forma autónoma (Se entrena de forma intensa)
• Iniciativa y espíritu emprendedor (Se entrena de forma moderada)
• Capacidad de organizar y planificar (Se entrena de forma moderada)

Competencias específicas

- Ser capaz de entender los métodos de la Geometría Diferencial en espacios más generales que los euclídeos
- Saber aplicar los conceptos de conexión y de curvatura en variedades Riemannianas.
- Saber trabajar y calcular geodésicas.
- Conocimiento de los espacios de curvatura constante.
- Conocimiento de la teoría de subvariedades Riemannianas.

Contenidos de la asignatura

- Conexión Afín y Derivada Covariante.
- Geometría Riemanniana: Conexión Riemanniana y Curvatura.
- Geodésicas.
- Teoría de Subvariedades Riemannianas.

Actividades formativas de primer cuatrimestre

Clases teóricas

Horas presenciales: 60

Horas no presenciales: 0

Metodología de enseñanza aprendizaje:

La clase teória y/o práctica, no entendida exclusivamente como lección magistral, sino procurando una fuerte implicación del estudiante en la misma, complementándola, en ocasiones, con el uso del vídeo-proyector.
- La resolución de problemas por parte del alumno, que puede ser presentada por escrito o de forma oral ante la clase.
- La realización de pruebas escritas, que sirvan de evaluación del estado del proceso de aprendizaje.

Competencias que desarrolla

Las competencias específicas antes expuestas.

Sistemas y criterios de evaluación

Examen de carácter teórico y/o práctico, trabajos, exposiciones de problemas y pruebas escritas desarrolladas durante el curso.

Se ha de respetar lo contemplado en el Estatuto de la Universidad de Sevilla al respecto: "los sistemas de evaluación contemplarán la posibilidad de aprobar una asignatura por curso de manera previa a la prueba final, caso de que la hubiere".
El sistema de evaluación de la asignatura se podrá basar en las siguientes técnicas, que el/los profesor/es deberá/n detallar y poderar en el correspondiente Proyecto Docente:
- Examen de carácter teórico y/o práctico.
- Trabajos desarrollados durante el curso.
- Exposiciones de problemas.
- Pruebas escritas desarrolladas durante el curso.