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Matemáticas

Matemáticas
Migas
Actualizado el 29/11/2010 13:10

Cálculo Infinitesimal

Proyecto docente de la asignatura Cálculo Infinitesimal - Versión pdf

Tabla de datos de la asignatura
Datos básicos de la asignatura/grupo
Titulacion Grado en Matemáticas
Año del plan de estudios 2009
Centro
Asignatura Cálculo Infinitesimal
Código 1710003
Tipo Formación Básica
Curso 1
Ciclo 0
Grupo 4
Area Análisis Matemático
Créditos totales (ECTS) 12
Horas totales (ECTS) 300
Horas presenciales (ECTS) 150
Horas no presenciales (ECTS) 150
Créditos totales (LRU) 12
Departamento ANÁLISIS MATEMÁTICO

Programa de la asignatura

Objetivos docentes específicos

Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.

Conocer las propiedades y saber operar con números complejos.

Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas.

Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.

Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente las nociones de límite, continuidad, continuidad uniforme, derivada e integral, así como conocer los resultados fundamentales relativos a los mismos y aplicarlos convenientemente.

Estudiar extremos de funciones y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos de optimización.

Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.

Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo, en particular, saber aplicar las integrales definidas a problemas geométricos y de otros campos.

Conocer aspectos esenciales de la historia del cálculo infinitesimal.

Manejar los aspectos esenciales del cálculo infinitesimal en un paquete de cálculo simbólico y visualización gráfica.

Competencias transversales genéricas

- Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.
- Saber aplicar los conocimientos básicos y matemáticos de cada módulo a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.
- Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.
- Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

Competencias específicas

- Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
- Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.
- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
- Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
- Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.
- Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
- Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.

Contenidos de la asignatura

Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso)

El número real.

El número complejo.

Sucesiones y series numéricas.

Funciones elementales.

Continuidad de funciones de una variable real.

Diferenciación de funciones de una variable real.

Integración de funciones de una variable.

Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos

Primera parte

1. El número real.

El número real y sus propiedades aritméticas y de orden. Principio de inducción. Número naturales, enteros y racionales. Completitud. Propiedad arquimediana. Valor absoluto y distancia. Intervalos. Teorema de Cantor. Numerabilidad; no numerabilidad de R.

2. Funciones elementales.

Concepto de función real de variable real. Funciones lineales, polinómicas y racionales. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones trigonométricas.

3. Sucesiones numéricas (I).

El concepto de límite. Cálculo de límites. Convergencia, acotación y monotonía. Límites de logaritmos y potencias. El número e. Sucesiones especiales. Sucesiones definidas por recurrencia. Sucesiones de Cauchy.

4. Límites y continuidad de funciones.

Límite de una función. Relación con límites de sucesiones. Continuidad. Discontinuidades. Funciones monótonas. Funciones continuas en intervalos cerrados: teorema de Bolzano.

5. Diferenciación de funciones.

Derivada de una función. Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de derivadas. Derivadas de funciones compuestas e inversas. Aplicación al estudio del crecimiento y decrecimiento. Condición necesaria de extremo. Teoremas de Rolle y del valor medio.Regla de L'Hôpital.

6. Derivadas de orden superior.

Fórmula de Taylor. Expresiones del término complementario. Aplicación al estudio de concavidad, convexidad y extremos. Representación gráfica de funciones.

Segunda parte

7. Cálculo de primitivas.

Concepto de primitiva. Métodos generales de integración. Integración de funciones racionales. Integrales reducibles a racionales.

8. La integral de Riemann.

Integrales superior e inferior. Integral de Riemann. Propiedades básicas. Teorema del valor medio integral. Teorema fundamental del cálculo. Cambio de variables. .

9. Funciones integrables.

Teorema de Heine-Borel. Continuidad uniforme: teorema de Heine. Integrabilidad de las funciones continuas. Otras funciones integrables.

10. Aplicaciones de la integral.

Áreas de figuras planas. Longitudes de arcos de curvas. Volúmenes. Áreas de superficies de revolución.

11. Sucesiones numéricas (II).

Subsucesiones. Límites de oscilación. Límite superior y límite inferior. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones y compacidad. Aplicación al estudio de funciones continuas en compactos. Completitud: condición de Cauchy.

12. Series numéricas.

Definiciones y propiedades generales. Series de términos positivos: criterios de convergencia. Series alternadas: teorema de Leibniz. Convergencia absoluta y condicional. Reordenaciones.

13. El número complejo.

Introducción. Operaciones. Módulo y argumento. Representación geométrica. Potencias y raíces. La exponencial y el logaritmo complejos.



Complemento


Nociones históricas sobre el cálculo infinitesimal.

Programa de cálculo simbólico y visualización gráfica. Ilustración de conceptos teóricos y resolución de ejercicios con apoyo del ordenador.

Actividades formativas de primer cuatrimestre

Clases teóricas

Horas presenciales: 37.5
Horas no presenciales: 90
Metodología de enseñanza aprendizaje:

Competencias que desarrolla

Clases teóricas

Horas presenciales: 0
Horas no presenciales: 90
Metodología de enseñanza aprendizaje:

Competencias que desarrolla

Prácticas informáticas

Horas presenciales: 5
Horas no presenciales: 0
Metodología de enseñanza aprendizaje:

Competencias que desarrolla

Prácticas informáticas

Horas presenciales: 5
Horas no presenciales: 0
Metodología de enseñanza aprendizaje:

Competencias que desarrolla

Prácticas (otras)

Horas presenciales: 17.5
Horas no presenciales: 0
Metodología de enseñanza aprendizaje:

Competencias que desarrolla

Prácticas (otras)

Horas presenciales: 17.5
Horas no presenciales: 0
Metodología de enseñanza aprendizaje:

Competencias que desarrolla

Actividades formativas de segundo cuatrimestre

Todas

Horas presenciales: 0
Horas no presenciales: 0
Metodología de enseñanza aprendizaje:

Aunque la metodología podrá variar dependiendo del número y tipología de los estudiantes y del criterio del profesor, en general
se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo libros de texto de referencia o documentación previamente facilitada al estudiante, que servirán para fijar los conocimientos y contenidos ligados a las competencias previstas.

A su vez, las clases prácticas de resolución de problemas o estudio de casos prácticos permitirán la aplicación de las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas, utilizando cuando sea conveniente medios informáticos (en las aulas de informática preparadas para ello), de modo que los estudiantes alcancen las competencias previstas.

A partir de esas clases teóricas y prácticas, los profesores podrán proponer a los estudiantes la realización de trabajos personales (individuales o en grupo), para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios o tutorías, de forma que los estudiantes puedan compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a alcanzar por sí mismos las competencias del módulo.

Por su parte, los estudiantes tendrán que desarrollar un trabajo individual de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas.

Competencias que desarrolla

Clases teóricas

Horas presenciales: 37.5
Horas no presenciales: 0
Metodología de enseñanza aprendizaje:

Competencias que desarrolla

Clases teóricas

Horas presenciales: 0
Horas no presenciales: 0
Metodología de enseñanza aprendizaje:

Competencias que desarrolla

Bibliografía y otros recursos docentes

Bibliografia general

La matemática: su contenido, métodos y significado
  • Autores: Alexandrov, A. D. y otros
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Calculus
  • Autores: Apostol, T. M.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Análisis Matemático
  • Autores: Apostol, T. M.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Introducción al Análisis Real
  • Autores: Barbolla, R. M. y otros
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Introducción al Análisis Matemático de una variable
  • Autores: Bartle, R. G. y Sherbert, D. R.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Elementos de historia de las matemáticas
  • Autores: Bourbaki, N.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Cálculo Infinitesimal de una variable
  • Autores: Burgos, J.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Cáculo Integral
  • Autores: Coquillat, T.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
5000 problemas de Análisis Matemático
  • Autores: Demidovich, B. P.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I
  • Autores: Fernández Viña, J.A. y Sánchez Mañes, E.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Problemas, conceptos y métodos del Análisis Matemático
  • Autores: Guzmán, M. y Rubio, B.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable
  • Autores: Pérez González, F.J.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Principios de Análisis Matemático
  • Autores: W. Rudin
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Calculus
  • Autores: Spivak, M.
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Problemas resueltos de cálculo en una variable
  • Autores: Tomeo, V. y otros
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
The MacTutor History of Mathematics archive
  • Autores: Enlace: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk
  • Edicion: 
  • Publicación: 
  • ISBN: 
Sistemas de evaluación y criterios de calificación
Sistema de evaluación

Exámenes parciales y finales.

Exámenes escritos de carácter teórico y/o práctico.

Actividades de evaluación continua.

Control de asistencia a clases presenciales (teóricas, prácticas y prácticas de informática), realización de trabajos o resolución de ejercicios (expuestos oralmente o por escrito), pequeñas pruebas de control periódico de conocimientos.

Criterios de calificación

Se realizarán dos exámenes parciales, cuyas fechas han sido fijadas por la Junta de Centro para los días 21/01/2015 y 09/06/2015, respectivamente. Los exámenes serán escritos y en cada uno de ellos se exigirá el desarrollo o resolución de cuestiones teóricas y/o prácticas.

Los exámenes tienen por objeto valorar el nivel de conocimientos, capacidades y competencias adquiridos por los alumnos. Será preciso mostrar un conocimiento del conjunto de la materia, de modo que exámenes muy descompensados o que demuestren gran ignorancia de partes fundamentales podrán ser considerados insuficientes.

En la hoja de examen se especificará el valor de cada pregunta, sumando entre todas 10 puntos. Para superar el correspondiente examen será necesario obtener al menos 5 de los 10 puntos.

Los alumnos que superen ambos exámenes parciales aprobarán la asignatura por curso. La calificación final será la media aritmética de las obtenidas en ambos parciales.

Los exámenes parciales serán eliminatorios hasta el examen final de la primera convocatoria. Es decir, el alumno no tendrá que examinarse en el examen final de la primera convocatoria de los contenidos correspondientes al parcial que tenga aprobado.

Los alumnos que no superen ninguno de los parciales o no quieran concurrir a ellos podrán aprobar la asignatura superando el correspondiente examen final.

Para aprobar la asignatura será necesario haber asistido a las clases correspondientes a las prácticas de ordenador.

Las fechas fijadas por la Junta de Centro para los exámenes finales son el día 25/06/2015 para la primera convocatoria, el día 01/09/2015 para la segunda convocatoria y el día 17/11/2014 para el examen de Diciembre.

A lo largo del curso se propondrán diversas actividades voluntarias que permitirán a los alumnos acumular puntos que se sumarán a la calificación de los exámenes parciales hasta un máximo de 1.5 puntos en cada parcial. Entre estas actividades se podrán contar las siguientes:

- Asistencia y participación activa en las clases presenciales y en las tutorías.
- Resolución de una selección de problemas propuestos.
- Realización de exámenes cortos que se anunciarían con antelación.
- Redacción de un trabajo acerca de las nociones históricas.

Calendarioo de exámenes

Facultad de Matemáticas

  • Fecha: 17/11/2014
  • Hora: 00:00
  • Aula: 
  • Convocatoria: 3

Facultad de Matemáticas

  • Fecha: 25/06/2015
  • Hora: 00:00
  • Aula: 
  • Convocatoria: 1

Facultad de Matemáticas

  • Fecha: 01/09/2015
  • Hora: 00:00
  • Aula: 
  • Convocatoria: 2
Tribunales específicos de evaluación y apelación
Presidente
PEDRO LOPEZ RODRIGUEZ
Vocal
JOSEFA LORENZO RAMIREZ
Secretario
RAFAEL VILLA CARO
Primer suplente
FRANCISCO GANCEDO GARCIA
Segundo suplente
JUAN CARLOS GARCIA VAZQUEZ
Tercer suplente
VICTORIA MARTIN MARQUEZ
Código QR
Universia